Шестнадцатиричная система счисления перевод в десятичную

Шестнадцатиричная система счисления перевод в десятичную

После изучения предыдущего раздела переформулировать алгоритм перевода чисел из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления не составляет никакого труда. Помнить следует лишь о том, что для шестнадцатеричной системы счисления основанием является число 16, и правило перевода в данном случае может быть сформулировано в следующем виде:

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число F45ED23C в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (помним, что разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

Для вычислений "вручную" и решения примеров и контрольных заданий вам могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16), приведенные в Приложении.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную используют так называемый "алгоритм замещения", состоящий из следующей последовательности действий:

Делим десятичное число Ана2. ЧастноеQзапоминаем для следующего шага, а остатокaзаписываем какмладшийбит двоичного числа.

Если частное qне равно, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток (или1) записывается в разряды двоичного числа в направлении отмладшегобита кстаршему.

Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q=и остатокa=1.

Например, требуется перевести десятичное число 247 в двоичное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Читайте также:  Как удалить приложение инстаграм с айфона

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на X n , где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 37510 в восьмеричную систему:

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2 n , где n — номер разряда.

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада 000 001 010 011 100 101 110 111
Цифра 1 2 3 4 5 6 7

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2 n , где n — номер разряда, и сложим результаты.

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Цифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Используем таблицу триад:

Цифра 1 2 3 4 5 6 7
Триада 000 001 010 011 100 101 110 111
Читайте также:  Какой dns сервера должен быть

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Используем таблицу тетрад:

Цифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

сайта "Try Objective-c — программирование для начинающих"!

Здесь простым и доступным языком представлен материал по основам программирования.

Если вы никогда раньше не программировали, то приступать к изучению абсолютно любого языка программирования следует именно с данных основ программирования — в противном случае понимание многих вещей в дальнейшем будет довольно затруднительно.

Сам процесс обучения программированию довольно трудоемок, но если у вас есть цель — то у вас все получится!

Заучивать весь представленный материал нет необходимости. Главное — чтобы вы понимали саму суть здесь изложенного.

  • Просмотров: 35642
  • Автор: Midav
  • Дата: 29-09-2012, 13:33

Следующим этапом является понимание принципа перевода целых чисел десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием.

Общим принципом для такого перевода является деление имеющегося числа на основание нужной системы счисления до тех пор, пока частное больше нуля, и записать цифры всех остатков в обратном порядке.

Примеры перевода десятичных чисел в двоичную систему

9710 переводим в двоичную систему счисления:

97 / 2 = 48 — остаток 1
48 / 2 — 24 — остаток 0
24 / 2 = 12 — остаток 0
12 / 2 = 6 — остаток 0
6 / 2 = 3 — остаток 0
3 / 2 = 1 — остаток 1
1 / 2 = 0 — остаток 1

Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 11000012
Таким образом 9710 = 11000012

4410 переводим в двоичную систему счисления:

44 / 2 = частное 22 — остаток 0
22 / 2 = частное 11 — остаток 0
11 / 2 = частное 5 — остаток 1
5 / 2 = частное 2 — остаток 1
2 / 2 = частное 1 — остаток 0
1 / 2 = частное 0 — остаток 1

Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 1011002
Таким образом 4410 = 1011002

Еще один пример:
2510 переводим в двоичную систему счисления:

25 / 2 = 12 — остаток 1
12 / 2 = 6 — остаток 0
6 / 2 = 3 — остаток 0
3 / 2 = 1 — остаток 1
1 / 2 = 0 — остаток 1

Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 110012
Таким образом 2510 = 110012

Читайте также:  Как в инсте сделать личный блог

Примеры перевода десятичных чисел в восьмеричную систему

12610 переводим в восьмеричную систему счисления:

126 / 8 = 15 — остаток 6 15 / 8 = 1 — остаток 7 7 / 8 = 0 — остаток 1 Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 1768
Таким образом 12610 = 1768

Примеры перевода десятичных чисел в шестнадцатиричную систему

Как правило перевод деситичных чисел в шестнадцатиричные вызывает наибольшее затружнения, по этому я привожу побольше примеров.

4687710 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

46877 / 16 = 2929 — остаток 13 = D
2929 / 16 = 183 — остаток 1
183 / 16 = 11 — остаток 7
11 = B
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число B71D16
Таким образом 4687710 = B71D16

204710 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

2047 / 16 = 127 — остаток 15 — F
127 / 16 = 7 — остаток 15 — F
7
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 7FF16
Таким образом 204710 = 7FF16

76710 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

767 / 16 = 47 — остаток 15 = F
47 / 16 = 2 — остаток 15 = F
2
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 2FF16
Таким образом 76710 = 2FF16

48510 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

485 / 16 = 30 — остаток 5
30 / 16 = 1 — остаток 14 = E
1
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 1E516
Таким образом 48510 = 1E516

18010 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

180 / 16 = 11 — остаток 4
11 = b
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число b416
Таким образом 18010 = b416

12710 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

127 / 16 = 7 — остаток 15 = F
7
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 7F16
Таким образом 12710 = 7F16

8710 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

87 / 16 = 5 — остаток 7
5
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 5716
Таким образом 8710 = 5716

7010 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

70 / 16 = 4 — остаток 6
4
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 4616
Таким образом 7010 = 4616

3210 переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

32 / 16 = 2 — остаток 0
2
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 2016
Таким образом 3210 = 2016

Ссылка на основную публикацию
Что такое язык sql
Переводы, 12 сентября 2018 в 19:54 Кирилл Поздеев Язык SQL или S tructured Query Language (язык структурированных запросов) предназначен для...
Что можно очистить на диске с
Недавно встретил опрос «сколько места у вас на диске С», это и натолкнуло меня показать вам как очистить диск С...
Что можно произвести из мусора
Если в начале 20 века многие европейские деятели боялись экологической катастрофы из-за скопления конского навоза на улицах крупных городов, таких...
Что тяжелее фунт или килограмм
Определить что больше (тяжелее) килограмм или фунт? ');> //--> Решение: Согласно международной системе мер и весов в 1 фунте 0.45359237...
Adblock detector